Polinomlarda Bölme İşlemi

MathematicsPolynomialsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. $P(x) = x^{n} + x + n$ polinomu veriliyor.

$P(x)$ polinomunun $x - 1$ ile bölümünden bölüm $Q(x)$ ve kalan $K(x)$'tir.

$K(x) + Q(1) = 13$ olduğuna göre $n$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 5

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sümeyye, bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Polinomlarda Bölme

$$P(x) = x^n + x + n$$
2
Adım 2

Soruda P x polinomunun x eksi 1 ile bölümünden bölümün Q x, kalanın ise K x olduğu söylenmiş. Bu durumu genel bölme denklemi olarak yazalım.

$$P(x) = (x - 1) \cdot Q(x) + K(x)$$
3
Adım 3

Bir polinomu x eksi 1 ile böldüğümüzde kalan sabit bir sayıdır. Bu yüzden K x yerine direkt K yazabiliriz. X yerine 1 koyarak kalanı bulalım.

4
Adım 4

P 1 değeri bize kalanı verecektir. Ana denklemde x yerine 1 yazarsak 1 üzeri n artı 1 artı n sonucuna ulaşırız.

$$K = 1^n + 1 + n = 1 + 1 + n = n + 2$$
5
Adım 5

Şimdi elimizdeki bölme denkleminin her iki tarafının türevini alarak Q 1 değerine ulaşmaya çalışalım.

6
Adım 6

Denklemin türevini aldığımızda sağ tarafta çarpımın türevini uyguluyoruz.

$$P'(x) = 1 \cdot Q(x) + (x - 1) \cdot Q'(x) + 0$$
7
Adım 7

Şimdi x yerine 1 yazalım. Gördüğün gibi sağ taraftaki ikinci terim sıfırlanıyor ve geriye sadece Q 1 kalıyor.

8
Adım 8

Yani Q 1 değeri, P polinomunun türevinin 1 noktasındaki değerine eşittir. P x'in türevini alalım.

$$P'(x) = n \cdot x^{n-1} + 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Polynomials
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçüncü Dereceden Fonksiyonun Yerel Maksimum Noktası Polynomials · Orta İkinci Dereceden Polinomun Sabit Terimi Polynomials · Orta Polinom Kökleri Sorusu Polynomials · Zor P(x) Polinomunun Sıfırlarının Sayısı Polynomials · Zor Üçüncü Dereceden Fonksiyon Problemi Polynomials · Zor Polinom Çarpanı Bulma Sorusu Polynomials · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir