Polinomlar ve Geometrik Şekil Çevresi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda çok tatlı bir polinom ve geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve şeklimizi inceleyelim.

Dikdörtgenin başlangıçtaki çevre uzunluğu P(x) olarak verilmiş. Bu dikdörtgenin yatay kenar uzunluğuna büyük W, dikey kenar uzunluğuna ise büyük H diyelim.

Şimdi kesilen boyalı bölgenin, yani yeni oluşan şeklin çevresi olan R(x) polinomunu bulalım. Dikkat ederseniz, kesik çizgiler her zaman dikey veya yatay adımlarla ilerliyor.

Şeklin sol kenarı H, üst kenarı W olsun. Kesim noktasından köşelere olan uzaklıkları da altta a, sağda b olarak isimlendirelim.

Merdiven şeklindeki kesim çizgisinin yatay adımlarının toplamı, başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar olan yatay mesafeyi, yani W eksi a değerini verir.

Benzer şekilde, dikey adımların toplamı da dikey mesafeyi, yani H eksi b değerini verir.

Şimdi boyalı bölgenin tüm çevre bileşenlerini toplayarak R(x) ifadesini yazalım.

Burada artı a ile eksi a, artı b ile de eksi b birbirini sadeleştirir.

Böylece R(x) ifadesi de iki parantezinde W artı H olur. Yani yeni oluşan şeklin çevresi, başlangıçtaki çevreye tamamen eşittir.