Polinomda Katsayı Bulma

Selamlar arkadaşlar. Bugün bir polinom bölmesi ve kalan bulma sorusuyla birlikteyiz. Verilen eşitliği kullanarak a değerini bulmaya çalışacağız.

Eşitliğimizi inceleyelim. Sol tarafta dördüncü dereceden bir polinom, sağ tarafta ise bir bölme işleminin sonucunu görüyoruz.

Buradaki Q x ifadesinden kurtulmak için, onun çarpanı olan x kare eksi 4 x eksi 5 ifadesini sıfır yapan x değerlerini bulmalıyız.

Bu ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Çarpımları eksi 5, toplamları eksi 4 olan sayılar eksi 5 ve artı 1'dir. Yani ifademiz x eksi 5 çarpı x artı 1 şeklinde ayrılır.

Buradan kökleri x eşittir 5 veya x eşittir eksi 1 olarak buluruz. Bu değerlerden herhangi birini denklemde yerine koyarak a'ya ulaşabiliriz.

Hesaplaması daha kolay olacağı için x yerine eksi 1 yazmayı tercih edelim. Eşitliğin her iki tarafında x gördüğümüz her yere eksi 1 yazıyoruz.

Önce sol tarafı yazalım. Eksi 1'in dördüncü kuvveti, eksi 3 çarpı eksi 1'in küpü, eksi 5 çarpı eksi 1'in karesi, artı a çarpı eksi 1 ve eksi 5.

Şimdi sağ tarafı yazalım. x yerine eksi 1 yazınca bölen kısmı sıfırlandığı için Q x li terim tamamen yok olur ve geriye sadece kalan olan 15 kalır.

Şimdi bu işlemi çözelim. Eksi 1'in dördüncü kuvveti pozitif 1, eksi 1'in küpü eksi 1'dir ve önündeki eksi 3 ile çarpılınca artı 3 olur.

Sol taraftaki sayıları toplayalım. 1 artı 3 eşittir 4. 4 eksi 5 eksi 1 eder. Eksi 1 eksi 5 daha eksi 6 yapar.