Polinomda Bölme İşlemi

Selamlar! Bu soruda bize verilen bir polinom denklemi üzerinden P x polinomunun x artı 5 ile bölümünden kalanı bulacağız. Öncelikle bize neyin sorulduğunu netleştirelim.

P x polinomunun x artı 5 ile bölümünden kalan demek, x yerine eksi 5 yazdığımızda elde edeceğimiz değer demektir. Yani bizden P eksi 5 isteniyor.

Şimdi verilen denkleme bakalım. P x eksi 1 ile P x artı 1'in toplamı doğrusal bir fonksiyon olan 10 x eksi 8'e eşit.

İki polinomun toplamı birinci derecedense, P x polinomunun kendisi de birinci dereceden, yani doğrusal bir polinom olmalıdır. Bu yüzden P x eşittir a x artı b şeklinde bir kabul yapalım.

P x eksi 1'i bulmak için x yerine x eksi 1 yazalım. Bu ifade a çarpı parantez içinde x eksi 1 artı b haline gelir.

Benzer şekilde P x artı 1 ise a çarpı parantez içinde x artı 1 artı b olur.

Şimdi bu iki ifadeyi toplayıp 10 x eksi 8'e eşitleyelim.

İfadeleri dağıtırsak, a x eksi a artı b artı a x artı a artı b gelir. Gördüğünüz gibi eksi a ve artı a birbirini sıfırlar.