Polinom ve Türev İşlemi

Merhaba Beyza, bu polinom sorusunu birlikte çözelim.

Bize P x artı P'nin içinde P türev x eşittir üç x olarak verilmiş. Eşitliğin sağ tarafı birinci dereceden bir polinom olduğu için, P x polinomunun da birinci dereceden, yani doğrusal bir polinom olması gerektiğini söyleyebiliriz.

Eğer P x eşittir a x artı b ise, bu polinomun türevi olan P türev x, sadece katsayı olan a'ya eşittir.

Şimdi denklemdeki bileşke ifadeyi, yani P'nin içinde P türev x'i hesaplayalım. Türev yerine a yazdığımızda bu ifade P a olur.

P a değerini bulmak için genel formülümüzde x yerine a yazıyoruz. Bu da bize a kare artı b sonucunu verir.

Bulduğumuz bu değerleri ana denklemde yerine koyalım. P x yerine a x artı b, bileşke ifade yerine de a kare artı b yazıyoruz.

Sol tarafı düzenlediğimizde a x artı a kare artı iki b ifadesini elde ederiz. Bu ifade üç x'e eşitmiş.

Polinomların eşitliği kuralına göre, x'li terimin katsayısı olan a, karşı taraftaki x'in katsayısı olan üçe eşit olmalıdır.