Polinom ve Türev Fonksiyonu Sorusu

Merhaba Zeynep, bugün seninle bu güzel türev ve polinom sorusunu adım adım çözeceğiz.

Soruda bize kutu içine alınmış bir fonksiyon için özel bir tanım verilmiş. Bu tanıma göre, kutu içindeki fonksiyon, kendisinden türevinin çıkarılmasına eşit.

Ayrıca f iki x fonksiyonunun kutu içindeki hali, dört x kare artı iki x artı bir olarak verilmiş.

Öncelikle elimizdeki veriden f x'in ne olduğunu bulalım. İki x gördüğümüz yere u dersek, f u'nun kutu içindeki değerini bulabiliriz.

Şimdi tanımlanan işlemi uygulayalım. f u eksi f'in türevi u, u kare artı u artı bir değerine eşit olmalı.

f fonksiyonu bir polinom olduğuna göre, sağ taraf ikinci dereceden ise f fonksiyonu da ikinci dereceden olmalıdır. Yani f u'ya a u kare artı b u artı c diyelim.

Bu durumda f'in türevi, iki a u artı b olacaktır.

Şimdi bu ifadeleri yerine yazalım ve katsayıları eşitleyelim.

u kareli terimlerin katsayılarını eşitleyince, a eşittir bir sonucuna ulaşıyoruz.

u'lu terimlere bakalım. b eksi iki a, bir ediyor. a yerine bir yazarsak b'yi üç olarak buluruz.

Son olarak sabit terimlere bakalım. c eksi b, bir olmalı. b üç olduğuna göre c değeri de dört çıkar.

Harika! Böylece f x fonksiyonunu tam olarak bulmuş olduk: x kare artı üç x artı dört.

Şimdi g x fonksiyonuna odaklanalım. Soruda g x, kutu içinde x kare çarpı kutu içinde f x olarak verilmiş.