Polinom Tanımı ve Derece Özellikleri

Merhaba! Bu soruda, bir ifadenin polinom olma şartını kullanarak m tam sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulacağız.

P x ifadesine baktığımızda, x'in üzerindeki kuvvetin bir doğal sayı olması gerektiğini biliyoruz. Yani buradaki payda durumundaki m değeri, kuvveti belirleyen temel unsur.

Bu kesri daha rahat incelemek için parçalayalım. Altı m bölü m artı on sekiz bölü m şeklinde yazabiliriz.

M'ler sadeleşince elimizde altı artı on sekiz bölü m kalır. Bu sonucun bir doğal sayı, yani sıfıra eşit veya büyük bir tam sayı olması gerekir.

On sekiz bölü m ifadesinin tam sayı olması için, m'nin on sekizin bölenleri olması gerekir. On sekizin tam sayı bölenlerini listeleyelim.

Ancak bir şartımız var: Kuvvetin tamamı, yani altı artı on sekiz bölü m, sıfırdan küçük olamaz. Şimdi negatif bölenleri tek tek kontrol edelim.