Polinom Olma Şartı ve m Değerleri

Merhaba! Bu soruda, verilen p x ifadesinin bir polinom olması için m değişkeninin alabileceği değerlerin toplamını bulacağız.

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin tüm kuvvetlerinin yani üslerinin birer doğal sayı olması gerekir. Bu da üslerin sıfırdan büyük veya eşit olması ve aynı zamanda tam sayı olması gerektiği anlamına gelir.

P x ifadesindeki üslere bakarsak, karşımızda üç tane şart çıkıyor. m eksi beş, on beş eksi m ve atmış bölü m ifadeleri doğal sayı olmalıdır.

İlk eşitsizliğimizi çözersek, m'nin beşten büyük veya eşit olması gerektiğini görürüz.

İkinci eşitsizliğe baktığımızda, m'nin on beşten küçük veya eşit olması gerektiğini buluruz.

Bu iki şartı birleştirdiğimizde, m değerinin beş ile on beş kapalı aralığında olması gerektiğini biliyoruz. Yani m beş, altı, yedi diye başlayıp on beşe kadar gidebilir.

Şimdi üçüncü şartımıza bakalım. Atmış bölü m bir doğal sayı olmalı, yani m sayısı atmışın bir böleni olmalıdır.

Az önce bulduğumuz beş ile on beş aralığındaki sayılardan hangileri atmışı tam böler? Kontrol edelim.