Polinom olma şartı sorusu

Question

$P(x) = \frac{m-2}{x-2} + x^{n-m} + 3 \cdot x^{\frac{4-n}{n-2}}$ bir polinom olduğuna göre $P(m)$ kaçtır?

A) 9
B) 7
C) 5
D) 3
E) 2

Solvi · Accepted Answer

Selam Gul, gel bu polinom sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle P x fonksiyonunu inceleyelim. Bir ifadenin polinom olması için, değişkenlerin üslerinin doğal sayı olması ve paydada değişkenin kalmaması gerekir. İlk terime bakalım. Paydada iksi eksi iki görüyoruz. Bu terimin bir polinom belirtmesi için ya paydanın sadeleşmesi ya da payın sıfır olması gerekir. Buradaki tek sabit m eksi iki olduğu için, payın sıfır olması gerekir. Yani m eksi iki eşittir sıfır olmalıdır. Buradan m değerini iki olarak buluruz. Şimdi diğer üslere bakalım. x'in üzerindeki n eksi m ifadesi bir doğal sayı olmalı, yani sıfıra eşit veya büyük olmalıdır. m yerine iki yazarsak, n büyük eşittir iki sonucuna ulaşırız. Son terimdeki üs olan, dört eksi n bölü n ifadesi de bir doğal sayı olmalıdır. Bu kesri parçalayarak yazalım. Bu ifadeyi dört bölü n eksi bir şeklinde yazabiliriz. Bunun bir doğal sayı olması için n'in dördü tam bölmesi gerekir.

Polinom olma şartı sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm