Polinom Kökleri ve Bölünebilme Sorusu

Merhaba Helinakhal, seninle bu güzel polinom sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim.

Polinomumuz pe x eşittir iki x kare artı a x artı be olarak tanımlanmış. Öncelikle pe sıfır değerini bulalım.

Soruda pe sıfır değerinin, yani be sayısının, bu polinomun sıfırdan farklı köklerinden biri olduğu belirtilmiş. Bu durumda be sıfıra eşit olamaz ve pe be değeri sıfıra eşit olmalıdır.

Şimdi pe be eşittir sıfır eşitliğini polinomda yerine yazarak açalım.

be sayısı sıfırdan farklı olduğu için her terimi be ile sadeleştirebiliriz. Böylece iki be artı a artı bir eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Buradan a artı iki be değerini eksi bir olarak buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Şimdi de ikinci bilgiyi kullanalım. pe x eksi beş polinomunun x eksi üç ile tam bölünebildiği söyleniyor.

x yerine üç yazdığımızda kalanın sıfır olması gerekir. Yani pe üç eksi beş eşittir sıfır, buradan da pe üç eşittir beş buluruz.