Polinom Katsayıları Toplamı ve İşaretli Toplam Sorusu
Yayınlanma:
12. $a_0, a_1, a_2, ..., a_{10}$ birer tam sayıdır. $(x^2 - x + 2)^5 = a_0 + a_1 x^1 + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... + a_{10} x^{10}$ olduğuna göre $\sum_{k=0}^{5} a_{2k} - \sum_{k=1}^{5} a_{2k-1}$ işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) $4^2$ C) $2^5$ D) $2^{10}$ E) $4^{10}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, seninle birlikte bu güzel polinom ve toplam sembolü sorusunu adım adım çözelim.
Katsayılar Toplamı ve Farkı
İlk olarak, bize verilen eşitliğin sol tarafındaki ifadeyi bir pee x polinom fonksiyonu olarak tanımlayalım.
Soruda bu polinomun açılımı, katsayılar cinsinden sağ tarafta verilmiş.
Şimdi bizden istenen toplam sembolü ifadelerini tek tek açarak ne anlama geldiklerini görelim.
Toplam Sembollerinin Açılımı
Birinci toplam sembolü, ka sıfırdan beşe kadar, a iki ka terimlerinin toplamıdır. Ka yerine değerleri yazalım.
Şimdi de ikinci toplam sembolüne bakalım: ka birden beşe kadar, a iki ka eksi bir terimlerinin toplamı.
Soru bizden bu iki toplamın farkını istiyor. Yani çift indisli terimlerin toplamından tek indisli terimleri çıkaracağız.
Bu çıkarma işlemini tek bir satırda yazarsak, terimlerin işaretlerinin ardışık olarak artı ve eksi şeklinde değiştiğini görürüz.
Şimdi bu ardışık artı ve eksi giden katsayılar toplamını polinom yardımıyla nasıl elde edeceğimizi düşünelim.
Polinomda Değer Verme
Polinomun genel açılımını tekrar tahtaya yazalım.
Eğer bu açılımda iks yerine eksi bir yazarsak, katsayıların işaretleri nasıl etkilenir birlikte görelim.
İks yerine eksi bir yazarak yeni eşitliğimizi oluşturalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
