Polinom Grafiği ve Kalan Bulma

Selam Arzu, polinomlar ve fonksiyon dönüşümlerini içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soru bizden P iki x artı bir polinomunun x eksi iki ile bölümünden kalanı istiyor. Bunun için x yerine iki yazmalıyız.

Yani hedefimiz P beş değerini bulmak. Şimdi elimizdeki grafiklere odaklanalım.

Grafikte P parantez içinde x eksi dört ve P parantez içinde x artı dört parçaları verilmiş. Bunlar aynı P x polinomunun ötelenmiş halleridir.

Kırmızı grafikte, x eşittir üç noktasının y ekseninde eksi bire denk geldiğini görüyoruz. Bu durumda P üç eksi dört, yani P eksi bir, eksi birdir.

Siyah grafikte ise, x eşittir altı noktasının eksi bir değerine gittiğini görüyoruz. Buradan P altı artı dört, yani P on, eksi birdir.

P x ikinci dereceden bir polinom olduğu için, aynı y değerine sahip bu iki nokta, tepe noktasına göre simetriktir.

Polinomun tepe noktasının apsisi, bu iki x değerinin tam ortasındadır.

Fakat daha kolay bir yol izleyelim. P x'i kökler formunda değil de, y eşittir eksi bir doğrusuyla kesişimi üzerinden yazalım.

Grafikte bir nokta daha var. Siyah grafik, x eşittir yedi iken y eşittir sıfıra, yani x eksenine değiyor gibi görünüyor. Kontrol edelim.

P yedi artı dördün sıfır olduğunu görüyoruz. Yani P on bir eşittir sıfır bilgisini kullanalım.