Polinom Grafiği ile P(5) Değerini Bulma

Merhaba Nisanur, hadi bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Karşılığında kökleri tam sayı olan, kolları aşağı doğru bir parabol grafiği var.

Grafiğimiz bir parabole ait. Bu durumda p x denklemi ikinci dereceden bir polinomdur.

Ayrıca grafikten çok net okuduğumuz bir nokta var: Parabol y eksenini on iki noktasında kesiyor. Bu, denkleme x yerine sıfır koyduğumuzda sonucun on iki olması demektir.

Şimdi sorunun bize verdiği eşitsizliklere bakarak polinomun köklerini tespit edelim.

İlk olarak bize p eksi beş çarpı p eksi üç küçüktür sıfır bilgisi verilmiş.

Bu çarpımın sonucu negatifse, ifadelerden biri pozitif diğeri ise negatiftir. Bu da eksi beş ile eksi üç arasında grafiğin x eksenini kestiği, yani bu aralıkta kesinlikle bir fonksiyon kökü bulunduğu anlamına gelir.

Sorunun en başında polinomun köklerinin tam sayı olduğu belirtilmişti. Eksi beş ile eksi üç arasındaki tek tam sayı eksi dört olduğu için ilk kökümüz eksi dört olmak zorundadır.

Benzer mantıkla ikinci eşitsizliğimizi de yerine yazalım. P iki çarpı P dört de sıfırdan küçük olarak verilmiş.

Demek ki iki ile dört arasında da ekseni kesen bir noktamız, yani tam sayı olan bir kökümüz var. Bu aralıktaki tek tam sayı üç olduğundan ikinci kökümüz kesin olarak üçtür.

Köklerimizi öğrendiğimize göre şimdi a katsayısını bularak işlemimize devam edelim.

Bulduğumuz kökleri, yani eksi dört ve üçü genel polinom denklemi üzerinde yerlerine yazalım.