Polinom Fonksiyonun Türevi

Merhaba! Bu soruda bize f n fonksiyonu verilmiş ve bu fonksiyonun türevinin belirli noktalardaki değerlerinin toplamı soruluyor.

Bizden istenen değer f türev bir, artı f türev iki, artı f türev üç toplamıdır.

Önce fonksiyonumuzu daha kolay türev alabilmek için açalım. n çarpı n eksi bir ifadesi n kare eksi n yapar.

Şimdi bu iki ifadeyi dağıtalım. n kare çarpı n, n küp eder. n kare çarpı eksi iki, eksi iki n karedir.

Benzer terimleri toplarsak, fonksiyonumuzun en sade hali n küp, eksi üç n kare, artı iki n olur.

Şimdi f n fonksiyonunun türevini alalım. Üsleri başa indirip bir azaltıyoruz.

Düzenlersek, f türev n eşittir üç n kare eksi altı n artı iki sonucuna ulaşırız.

Şimdi sırasıyla istenen değerleri hesaplayalım. Önce n yerine bir yazarak f türev bir değerini bulalım.