Polinom Fonksiyonu ve Türev Eşitliği
Yayınlanma:
217. n bir pozitif tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere derecesi n, baş katsayısı a olan bir f polinom fonksiyonu için $$( (f(x))^3 )' = (f'(x))^4$$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre $a \cdot n$ çarpımı kaçtır? A) $1/4$ B) $1/3$ C) $1/2$ D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, hadi polinomlarla ilgili bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Polinom Derecesi ve Türev İlişkisi
Öncelikle bize verilen f polinomunun özelliklerini yazalım. Dercesi n ve baş katsayısı a olarak verilmiş.
Elimizde bir eşitlik var. Bu eşitliğin sol tarafındaki f küp x fonksiyonunun türevini alarak işe başlayalım.
Eşitliğin sağ tarafı ise f' in dördüncü kuvveti olarak verilmiş.
Şimdi bu iki ifadeyi eşitleyelim. Sorumuz bir polinom eşitliği olduğu için hem dereceleri hem de baş katsayıları karşılaştırabiliriz.
İlk olarak derece analizi yapalım. n değerini bulmak için bu çok pratik bir yoldur.
1. Derece Analizi
f'in türevinin derecesi, polinom derecesinin bir eksiğidir, yani n eksi bir olur.
Eşitliğin sol tarafındaki çarpımın derecesini hesaplayalım. İki tane n ve bir tane n eksi biri topluyoruz.
Sağ taraf ise n eksi bir dereceli polinomun dördüncü kuvveti olduğu için dört çarpı n eksi birdir.
Bu iki derece birbirine eşit olmalıdır.
Buradan üç n'i sağa, eksi dördü sola atarsak n değerini üç olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
