Polinom Fonksiyonu ve Limit Problemi
Yayınlanma:
19. a ve b birer tam sayı olmak üzere, birinci dereceden bire bir ve örten f polinom fonksiyonu $f(x) = (a + b) \cdot x + a$ biçiminde veriliyor. f fonksiyonu için $$\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a^2)}{f^{-1}(x)} = b + 2$$ eşitliği sağlandığına göre, $f(1)$ ifadesinin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu soruda limit ve fonksiyon kavramlarını birleştirerek a ve b tam sayılarını bulacağız.
Verilenler
$a, b \in \mathbb{Z}$ ve $f$ doğrusal bir fonksiyondur.
Öncelikle limit ifadesindeki paydada bulunan ters fonksiyonu bulalım. Birinci dereceden bir fonksiyonun tersi bu şekilde ifade edilir.
Şimdi limit ifadesine bakalım. x, a'ya giderken paydadaki f'in tersinde a yazdığımızda sonuç sıfır çıkar.
Payda sıfıra giderken limitin sonucu bir tam sayıya eşitse, pay kısmının da sıfıra gitmesi gerekir. Yani f a, f a kareye eşit olmalıdır.
Fonksiyonumuz bire bir olduğu için, içerideki değerler birbirine eşit olmalıdır. Buradan a eşittir a kare denklemini buluruz.
Bu denklemi çözdüğümüzde, a'nın alabileceği değerler sıfır veya bir olarak karşımıza çıkar.
İlk durum olan a eşittir sıfırı inceleyelim. Bu durumda f x eşittir b x ve tersi x bölü b olur.
Durum 1: $a = 0$
Limit ifadesinde bu değerleri yerine koyduğumuzda, pay kısmında b x kalır ve limitin sonucu b kareye ulaşır.
Bulduğumuz b kare sonucu soruda verilen b artı ikiye eşit olmalı. Buradan b değerlerini bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
