Polinom Fonksiyonlar ve İntegral

Merhaba Ceren, bu integral ve polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize f ve g polinomlarının toplamının ve çarpımının integral tanımları verilmiş; g bir değerini bulmamız isteniyor.

İlk olarak, f artı g fonksiyonunu belirlemek için ilk integrali hesaplayalım. İki t artı dördün integrali, t kare artı dört t olur.

Sınırları yerine yazıyoruz: Üst sınır x, alt sınır ise eksi iki.

Hesaplamayı yaptığımızda, x kare artı dört x, eksi, parantez içinde dört eksi sekiz olur. Bu da x kare artı dört x artı dört olarak sadeleşir.

Fark ettiysen bu ifade aslında x artı ikinin tam karesine eşittir. f artı g eşittir x artı ikinin parantez karesi diyelim.

Şimdi ikinci integrale, yani fonksiyonların çarpımına bakalım. Altı t kare artı on altı t artı sekiz ifadesinin integralini alalım.

Bu integralin sonucu iki t küp artı sekiz t kare artı sekiz t olur. Sınırlar ise sıfırdan x'e kadardır.

Sınırları yerleştirdiğimizde f çarpı g çarpımını bulmuş oluruz.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. İki x parantezine alırsak, x kare artı dört x artı dört kalır.

Gördüğün gibi çarpanlardan biri yine x artı ikinin karesi. O halde f çarpı g eşittir iki x çarpı x artı ikinin karesi olur.

Elimizde iki denklem var. Toplamları x artı ikinin karesi, çarpımları ise iki x çarpı x artı ikinin karesi.