Polinom Derecesi ve Kökleri ile Değer Bulma

Selam Burcu, polinom dereceleri ve kökleri üzerine hazırlanmış güzel bir Ay-ye-te sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi birlikte çözelim.

Önce verilen derece bilgilerini analiz edelim. Pe ikis ve Qe ikis polinomlarının çarpımı dördüncü derecedense, toplam dereceleri dört olmalı.

Ayrıca toplamın birinci dereceden olduğu söylenmiş. Bu durum, ya her ikisi de birinci dereceden ya da yüksek dereceli terimlerin birbirini yok ettiği ikinci veya daha yüksek dereceli polinomlar olduklarını gösterir.

Kök bilgilerini incelediğimizde, Pe ikis için bir ve üç, Qe ikis için iki ve dört kök olarak verilmiş. Bu, her iki polinomun da en az ikinci dereceden olduğunu kanıtlar.

Eğer her iki polinom da ikinci derecedense, çarpımlarının derecesi iki artı ikiden dört olur ve bu ilk koşulumuzu sağlar.

Peki toplamın birinci dereceden olması? Bu ancak Pe ikis ve Qe ikis polinomlarının baş katsayılarının toplamı sıfır olduğunda, yani kareli terimler birbirini götürdüğünde mümkündür.

Kareli terimlerin yok olması için Pe ikis polinomunun baş katsayısı a ise, Qe ikis polinomunun baş katsayısı eksi a olmalıdır.

Şimdi a değerini bulmak için bize verilen Pe eksi bir eşittir on altı bilgisini kullanalım.