Polinom Derecesi ve Katsayı Problemi

Merhaba! Bu soruda polinomların dereceleri ve temel özellikleri üzerine bir analiz yapacağız. Verilen bilgileri adım adım değerlendirelim.

P x artı x kare polinomunun derecesi a, P x eksi x kare polinomunun derecesi ise b olarak verilmiş. Ayrıca a nın b den küçük olduğunu biliyoruz.

Eğer P x polinomunun derecesi ikiden büyük olsaydı, her iki ifadenin derecesi de P x e eşit olurdu. Ancak derecelerin farklı olması, P x in içinde bir x kare terimi olduğunu fısıldıyor.

A küçüktür B durumu, toplama işleminde x kareli terimlerin birbirini yok ettiğini, çıkarma işleminde ise yok etmediğini gösterir. Bu ancak P x polinomunun baş katsayısının eksi bir olmasıyla mümkündür.

Hadi kontrol edelim. P x artı x kare yaptığımızda eksi x kare ile artı x kare birbirini götürür ve geriye doğrusal bir ifade kalır. Yani a derecesi bir olur.

P x eksi x kare yaptığımızda ise eksi iki x kareli bir ifade elde ederiz, yani b derecesi iki olur. Bir küçüktür iki şartı sağlanmış oldu.

Şimdi P x polinomundaki n değerini bulalım. Soruda sabit terimin iki olduğu söylenmiş. Sabit terim P sıfır değeridir.

Sıfır yazdığımızda n değerinin ikiye eşit olduğunu görüyoruz. Polinomumuzu güncelleyelim.