Polinom Dereceleri ve Katsayı Sorusu
Yayınlanma:
3. İKİZ SORU
$P(x)$, $Q(x)$ ve $R(x)$, ikinci dereceden gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere $P(x) + Q(x)$ ve $Q(x) + R(x)$ toplamlarının derecelerinin 1 olduğu ve
$$P(x) \cdot Q(x) \cdot R(x) = -8 \cdot (x - 1)^3 \cdot (x + 2)^3$$
eşitliğinin sağlandığı bilinmektedir.
Buna göre $Q(-1)$'in pozitif değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Burcu, polinomlar üzerine kurulu bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Polinomların Dereceleri ve Katsayılar
Soruda P(x), Q(x) ve R(x) polinomlarının ikinci dereceden olduğu verilmiş. Ayrıca P artı Q ve Q artı R toplamlarının derecesinin bir olduğu söyleniyor.
Eğer iki ikinci derece polinomun toplamı birinci dereceye düşüyorsa, bu polinomların baş katsayıları birbirinin zıttı olmalı ki x kareli terimler birbirini götürsün.
Analiz:
O halde Q(x) polinomunun baş katsayısına a dersek, P(x) ve R(x) polinomlarının baş katsayıları eksi a olmalıdır.
Şimdi bize verilen çarpım eşitliğini inceleyelim. P carpi Q carpi R, eksi sekiz carpi x eksi birin küpü carpi x artı ikinin küpü olarak verilmiş.
Çarpım Eşitliği
Eşitliğin sağ tarafındaki toplam derece altıdır. Sol tarafta her biri ikinci derece olan üç polinomun çarpımı da altıncı dereceyi verir. Katsayıları karşılaştıralım.
Sol tarafın baş katsayısı, eksi a carpi a carpi eksi a'dan, a küp olacaktır.
Denklemin sağ tarafında ise baş katsayının eksi sekiz olduğunu görüyoruz.
A küp eşittir eksi sekiz ise, a değerini buradan eksi iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
