Polinom Dereceleri ve Farkı Sorusu

Selam Aleyna, seninle birlikte bu güzel polinom sorusunu çözelim. Soru bizden P ve Q polinomlarının derecelerini yorumlamamızı istiyor.

İlk olarak verilenleri inceleyelim. P eksi Q nun derecesi birden küçük olarak verilmiş.

İkinci olarak P artı Q nun derecesi bir olarak verilmiş. Bu, P artı Q nun birinci dereceden bir polinom olduğunu söyler.

Eğer toplam polinomunun derecesi birse, bu polinomun içindeki bileşenler olan P veya Q dan en az birinin derecesi birdir.

Şimdi farkın derecesine bakalım. Farkın derecesi bir den küçükse, bu değer sıfır olmalı veya polinom sıfıra eşit olmalıdır. Yani en büyük dereceli terimler birbirini yok etmiş.

Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, hem P hem de Q nun birinci dereceden olduğunu ve baş katsayılarının aynı olduğunu anlarız.

Buna göre toplam polinomunu yazalım: a x artı b ile a x artı c yi toplarsak iki a x artı b artı c elde ederiz.

Bu toplamın derecesi bir olduğu için, iki anın sıfırdan farklı olması gerekir. Fark polinomu ise b eksi c ye eşittir ve derecesi sıfırdır, yani sabittir.

Şimdi sorudaki eşitsizliğe geçelim. P beş eksi P iki değerinin on sekizden küçük olduğu söyleniyor.

P x polinomu a x artı b ise, P beş değeri beş a artı b, P iki değeri ise iki a artı b olur.

Çıkarma işlemini yaptığımızda b ler gider ve sonuç olarak üç a kalır.