Polinom Dereceleri

Question

$P(x)$ ve $Q(x)$ birer polinom olmak üzere $der\[\frac{P(x)}{Q(x)}\rfloor = 9$ ve $\frac{der[P(x)]}{der[Q(x)]} = 4$ olduğuna göre, $der[P(x) \cdot Q(x)]$ kaçtır?

A) 15
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8

Solvi · Accepted Answer

Selam millet! Bugün birlikte polinom dereceleriyle ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Polinomlar arasındaki bölme, oran ve çarpım işlemlerinin derecelerini nasıl etkilediğini inceleyelim. Öncelikle işlemlerimizi kolaylaştırmak için değişkenler tanımlayalım. P x polinomunun derecesine m, Q x polinomunun derecesine ise n diyelim. Soruda bize iki tane bilgi verilmiş. İlki, P x bölü Q x polinomunun derecesinin dokuz olduğu. Polinomlar bölünürken dereceler birbirinden çıkarılır. Yani bu durum m eksi n eşittir dokuz demektir. İkinci bilgi ise derecelerin oranının dört olduğu. Yani m bölü n eşittir dört. Buradan m değerinin, n'in dört katı olduğunu görebiliyoruz. Elde ettiğimiz bu m eşittir dört n bilgisini alıp, ilk denklemimizde m yerine yazalım. Denklemimizi kuralım. M yerine dört n yazdığımızda, dört n eksi n eşittir dokuz ifadesini elde ederiz.

Polinom Dereceleri

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm