Polinom Çarpanlarına Ayırma Sorusu
Yayınlanma:
3. $P(x)$ ve $Q(x)$ gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere $P(x) + Q(x)$ toplamının ikinci dereceden bir polinom olduğu ve $$P(x) \cdot Q(x) = -4 \cdot (x - 1)^4 \cdot (x - 2)^2$$ $$P(3) = -16$$ eşitliklerinin sağlandığı bilinmektedir. Buna göre $Q(4)$ değeri kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 54
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İpadSair, polinomlarla ilgili bu güzel AYT sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Polinom Analizi
Öncelikle bize verilen çarpım polinomunun derecesine bakalım. P çarpı Q'nun derecesi dört artı ikiden altıdır.
P artı Q toplamının ikinci dereceden olduğu söylenmiş. Bu durum, P ve Q'nun yüksek dereceli terimlerinin birbirini yok ettiğini gösterir.
İki polinomun çarpımı altıncı derecedense ve toplamları derece düşürüyorsa, her iki polinom da üçüncü dereceden olmalıdır.
Şimdi P ve Q polinomlarına çarpanları dağıtalım. P üçün üçteki değerinin eksi on altı olduğunu biliyoruz. Bazı olasılıkları deneyelim.
Polinomların Belirlenmesi
Diyelim ki P x, a çarpı x eksi birin küpü formunda olsun. Bu durumda P üç değerini yerine koyalım.
Eksi on altı eşittir a çarpı, üç eksi birin küpü. Yani sekiz a eşittir eksi on altı olur.
Buradan a katsayısını eksi iki olarak buluruz. P x polinomumuz eksi iki çarpı x eksi birin küpü oldu.
Şimdi bu P x'i kullanarak çarpım denkleminden Q x'i çekelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
