Polinom Çarpanı ve Değer Bulma
Yayınlanma:
11. $P(x)$ ve $Q(x)$ gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere $P(x) \cdot Q(x)$ çarpımının dördüncü dereceden bir polinom olduğu ve,
$$P(x) + Q(x) = 2x^2(x - 4)$$
$$P(1) = P(4) = Q(4) = 0$$
eşitliklerinin sağlandığı biliniyor.
Buna göre $Q(2)$ değeri kaçtır?
A) $-4$
B) $-3$
C) $-1$
D) $2$
E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, seninle birlikte bu güzel polinom sorusunu çözelim.
Polinomların Dereceleri ve Kökleri
Soruda P carpi Q polinomunun dördüncü dereceden olduğu söylenmiş. Bu, P ve Q'nun dereceleri toplamının 4 olması demektir.
Diğer yandan, P artı Q toplamının iki x kare carpi parantez içinde x eksi dört olduğu verilmiş. Bu ifadeyi açarsak üçüncü dereceden bir polinom elde ederiz.
Toplamın derecesi 3 ise, P ve Q'nun dereceleri en fazla 3 olabilir. Toplamları 4 olan iki tamsayıdan en fazlası 3 ise, tek ihtimal her ikisinin de ikinci dereceden olmasıdır.
Şimdi kökleri inceleyelim. P(1) eşittir sıfır ve P(4) eşittir sıfır olarak verilmiş. Bu, P polinomunun x eksi bir ve x eksi dört çarpanlarına sahip olduğunu gösterir.
Ayrıca Q(4) eşittir sıfır verilmiş. Q ikinci dereceden olduğuna göre diğer köküne k diyelim ve Q'yu yazalım.
P ve Q'yu toplam denkleminde yerine koyalım.
Her iki tarafı x eksi 4 ile sadeleştirebiliriz.
Bu eşitlik her x değeri için sağlanmalı. Sağ taraf ikinci dereceden, sol taraf ise birinci dereceden görünüyor. Burada bir sorun var.
Demek ki başlangıçtaki dereceleri tekrar düşünmeliyiz. Eğer toplam üçüncü derecedense ve çarpmaları dördüncü derecedense, biri birinci diğeri üçüncü dereceden olmalı.
Derece Analizini Güncelleyelim:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
