Polinom Bölünebilme Sorusu

Selam Büşra, bir polinom bölmesi sorusuyla karşı karşıyayız. P x polinomunun x kare eksi iki x eksi üç ile tam bölündüğü söyleniyor. Bu, kalanın sıfır olduğu anlamına gelir.

Eğer P x bu ikinci dereceden ifadeye tam bölünüyorsa, bölen ifadenin kökleri için P x değeri sıfır olmalıdır. Önce bölen ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Çarpımları eksi üç, toplamları eksi iki olan sayılar eksi üç ve artı birdir. Yani ifademiz x eksi üç çarpı x artı bir şeklinde yazılabilir.

Bu durumda köklerimiz x eşittir üç ve x eşittir eksi birdir. Tam bölünme şartından dolayı P üç eşittir sıfır ve P eksi bir eşittir sıfır olmalı.

Şimdi bu değerleri ana polinomda yerine koyarak bir denklem sistemi kuralım. Önce P üç eşittir sıfır şartını kullanalım.

x yerine üç yazarsak: üçün küpü artı iki çarpı üçün karesi artı üç a eksi b eşittir sıfır elde ederiz.

İşlemleri yapalım: yirmi yedi artı on sekiz artı üç a eksi b eşittir sıfır. Buradan üç a eksi b eşittir eksi kırk beş buluruz.