Polinom Bölümü ve Katsayılar Toplamı

Selam İpek, polinomlarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Önce bize verilen P x polinomuna bir bakalım. x ustu altı eksi dokuz x ustu dört artı a x kare artı bir şeklinde tanımlanmış.

P x polinomunun x eksi üçe bölümünden bölüm polinomu B x olarak verilmiş. Bu durumu genel bölme denklemiyle yazalım.

Burada K harfi, x eksi üçe bölümünden kalan sabiti temsil ediyor. Bildiğin gibi bölen birinci dereceden olduğu için kalan bir sabittir.

Soruda B x polinomunun katsayılar toplamının sekiz olduğu söylenmiş. Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için x yerine bir yazarız.

Elimizdeki temel bölme denklemine geri dönelim ve bildiğimiz bu B bir değerini kullanabilmek için x yerine bir yazalım.

İşlemi düzenlediğimizde sol taraf P bir, sağ taraf ise eksi iki çarpı B bir artı K olur.

B bir yerine sekiz yazdığımızda, P bir eşittir eksi on altı artı K denklemini elde ederiz.

Şimdi elimizde iki tane bilinmeyen var: a ve K. Bunları bulmak için polinomun kendisini ve kalan bulma yöntemini kullanalım.

Kalanı yani K değerini bulmak için x eksi üç ifadesini sıfıra eşitleriz, yani x yerine üç yazarız. P üç değeri bize kalanı verecektir.