Polinom Bölme Kalanı Bulma

Merhaba Mikail, bu polinomda bölme işlemi sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Sorumuz, bu polinomun ikincil dereceden olan x kare artı x artı bir ile bölümünden kalanı bulmamızı istiyor.

Kalanı bulmak için bölen polinomu sıfıra eşitleriz. Yani x kare artı x artı bir eşittir sıfır denklemini kullanacağız.

Çok yüksek dereceli terimler olduğu için, bu ifadeyi tanıdık bir açılıma benzetelim. Denklemin her iki tarafını x eksi bir ile çarparsak ne elde ederiz bakalım.

Bu çarpım bize iki küp farkı açılımını, yani x küp eksi bir eşittir sıfır sonucunu verir.

Buradan, x küp gördüğümüz her yere bir yazabileceğimizi bulmuş oluruz. Şimdi bu bilgiyi polinomda yerine koyalım.

Yeni bir sayfada polinomun yüksek dereceli terimlerini x küp cinsinden düzenleyelim.

İlk olarak x üssü elli dokuz terimine bakalım. Elli dokuzu üçe böldüğümüzde kalan iki olur. Dolayısıyla bu terimi x küpün on dokuzuncu kuvveti çarpı x kare olarak yazabiliriz.

Şimdi de x üssü kırk iki terimine bakalım. Kırk iki, üçün tam katıdır. Bu yüzden bu terimi de x küpün on dördüncü kuvveti şeklinde yazabiliriz.

Artık x küp gördüğümüz yerlere bir yazarak polinomu sadeleştirebiliriz.

x üssü elli dokuz terimi, birin on dokuzuncu kuvveti çarpı x kareden, doğrudan x kareye eşit olur.