İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Bengisu, gel bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle, başkatsayısı bir olan ikinci dereceden gerçek katsayılı bir polinomu genel formda yazalım.

P x eksi a polinomunun yalnızca bir kökü varmış. İkinci dereceden bir polinomun yalnızca bir kökünün olması, onun bir tam kare olduğunu gösterir.

Bu ifadeyi açtığımızda, x kare eksi iki r x artı r kare elde ederiz.

Şimdi de ikinci koşula bakalım. P x eksi a eksi on altı polinomunun kökleri eksi b ve b olarak verilmiş.

Bu iki kökün toplamı sıfırdır. İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı sıfır ise, x'li terimin katsayısı sıfır olmalıdır.

Yani, birinci dereceden terimin katsayısı sıfırdır. İlk ifademizde x'li terimin katsayısı eksi iki r idi. Buradan r'nin sıfır olması gerektiğini anlarız.

Harika! r sıfır olduğuna göre, ilk denklemimizi tekrar yazalım. P x eksi a ifadesi doğrudan x kareye eşit olur.

Buradan, P x polinomunu yalnız bırakırsak x kare artı a olarak buluruz.

Şimdi de ikinci ifademizi sadeleştirelim. P x eksi a eksi on altı polinomunu yazalım.