Polinom Bölme İşlemi Sorusu

Merhaba Ren, bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözerek sonucu bulalım.

Polinom bölme kuralına göre, bölünen polinom eşittir bölen çarpı bölüm artı kalandır. Bu kuralları her iki durum için de yazalım.

Burada dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var. P x eksi bir ve P x artı bir polinomlarının dereceleri ve başkatsayıları aynıdır.

Aynı dereceden ve aynı başkatsayıya sahip iki polinomu birbirine böldüğümüzde bölüm bir sabit sayı, yani başkatsayılar oranı olan bir olur.

Buradan kalanları yalnız bırakırsak, ilk denklemden x artı m ifadesinin P x eksi bir eksi P x artı bir farkına eşit olduğunu görürüz.

İkinci denklemden ise, n x eksi üç kalanı, P x artı bir eksi P x eksi bir farkına eşit olur.

Şimdi P x polinomunun derecesini belirleyelim. P x eksi bir ile P x artı bir farkının derecesi bir olduğuna göre, P x ikinci dereceden bir polinom olmalıdır.

Bu genel tanıma göre P x eksi bir polinomunu yazıp düzenleyelim.

Parantezleri açtığımızda, a çarpı x kare eksi iki x artı bir, artı b x eksi b, artı c elde ederiz.

Terimleri derecelerine göre düzenlersek, a x kare artı b eksi iki a çarpı x, artı a eksi b artı c ifadesine ulaşırız.

Aynı şekilde P x artı bir polinomunu da yazalım.

Bunu da açıp düzenlediğimizde, a x kare artı b artı iki a çarpı x, artı a artı b artı c ifadesini elde ederiz.

Şimdi bu iki polinomu birbirinden çıkararak ilk kalan ifadesini elde edelim.