Pizza Dilimleri ve Alan Oranları Problemi

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

266. Bir restorandaki her bir pizza için önce daire biçiminde bir pizza hamuru açılmaktadır. Daha sonra bu hamurla eş merkezli bir daire oluşturacak biçimde turuncu renkteki malzemeli kısım oluşturulmaktadır. Bu restorana giden Ali ve Ayşe'nin sipariş ettikleri pizzanın üstten görünümü şekilde verilmiştir. Şekilde verilen pizzayı 8 eş dilime ayıran Ayşe; bu dilimlerden 3'ünü almış, 5'ini de Ali'ye vermiştir. Ali kendi dilimlerinin tamamını yerken Ayşe ise kendi dilimlerinin sadece şekilde turuncu ile gösterilen kısımlarını yemiştir. Son durumda bu pizzanın üstten görünümünde yer alan dilimlerden Ali'nin yediği kısımların alanı, Ayşe'nin yediği kısımların alanının 2,4 katı olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu pizzanın yarıçapının, turuncu kısmının yarıçapına oranı kaçtır? A) 3/2 B) 4/3 C) 5/4 D) 6/5 E) 7/6

Soruda görsel içerik var: Bir daire, merkezinden geçen 4 doğru ile 8 eş dilime ayrılmıştır. Dairenin içinde daha küçük, eş merkezli bir daire daha bulunmaktadır. Dıştaki halka (kabuk kısmı) sarı renkte, içteki daire (malzemeli kısım) turuncu renktedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Melisa, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Öncelikle pizzanın yapısını inceleyerek başlayalım.

Pizza Alanı ve Yarıçap İlişkisi

2
Adım 2

Pizzanın tamamının yarıçapına büyük R, içteki malzemeli turuncu kısmın yarıçapına ise küçük r diyelim. Bunları şeklimiz üzerinde görelim.

Rr
3
Adım 3

Pizzanın tamamı sekiz eş dilime ayrıldığı için, bir tam dilimin alanını ve bir turuncu dilimin alanını formül olarak ifade edelim.

$$\begin{aligned} A_{\text{dilim}} &= \frac{\pi R^2}{8} \\ A_{\text{turuncu}} &= \frac{\pi r^2}{8} \end{aligned}$$
4
Adım 4

Şimdi Ali ve Ayşe'nin yediği toplam alanları hesaplayalım. Ali, kendisine düşen beş adet dilimin tamamını yemiştir.

Ali ve Ayşe'nin Yediği Alanlar

$$S_{\text{Ali}} = 5 \times A_{\text{dilim}} = 5 \times \frac{\pi R^2}{8}$$
5
Adım 5

Ayşe ise kendi üç diliminin sadece turuncu kısımlarını yemiştir. Bu durumda Ayşe'nin yediği alan üç adet turuncu dilim alanına eşit olur.

$$S_{\text{Ayşe}} = 3 \times A_{\text{turuncu}} = 3 \times \frac{\pi r^2}{8}$$
6
Adım 6

Soruda verilen bilgiye göre, Ali'nin yediği alan, Ayşe'nin yediği alanın iki virgul dört katına eşittir.

$$S_{\text{Ali}} = 2{,}4 \times S_{\text{Ayşe}}$$
7
Adım 7

Bulduğumuz alan ifadelerini bu eşitlikte yerine yazalım.

Denklem Çözümü

$$5 \times \frac{\pi R^2}{8} = 2{,}4 \times \left(3 \times \frac{\pi r^2}{8}\right)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir