Pisagor Tam Sayı Üçlüsü Sorusu

Merhaba İlknur, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu çözelim. Soruda kenar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenlerin oluşturduğu Pisagor üçlüleri tanımlanmış ve bizden a eksi b farkını bulmamız isteniyor.

Öncelikle Pisagor bağıntısını ve tam sayı üçlülerini hatırlayalım. Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.

Şimdi şekildeki mavi renkli dik üçgeni inceleyelim. Dik kenarlarından biri beş birim, diğeri ise b birim olarak verilmiş. Bu üçgenin hipotenüsüne h diyelim.

Bu üçgen bir Pisagor tam sayı üçlüsü oluşturduğuna göre, beş, b ve h değerleri için Pisagor teoremini yazabiliriz.

Bu denklemde b kareyi eşitliğin sağ tarafına atalım. Böylece h kare eksi b kare eşittir yirmi beş elde ederiz.

İki kare farkı özdeşliğini kullanırsak, h eksi b çarpı h artı b eşittir yirmi beş olur.

h ve b birer pozitif tam sayı olduğu için yirmi beşin çarpanlarını düşünmeliyiz. b sıfırdan farklı olduğu için çarpanlar bir ve yirmi beş olmalıdır.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak iki h eşittir yirmi altıdan, h değerini on üç olarak buluruz. Buradan b ise on iki çıkar.