Pil Enerji Kapasiteleri ve Uyumlu Çiftler
Yayınlanma:
8. $a$ ve $m, n$ birer tam sayı olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}, (a^n)^m = a^{n \cdot m}$ dir.
Bir AR-GE laboratuvarında elektrikli araçlar için geliştirilen dört farklı renkteki prototip pilin enerji kapasiteleri test edilmektedir.
Pillerin üzerinde yazan enerji kapasitesi değerleri şöyledir:
(Görselde: Mavi: $9^3$, Kırmızı: $81^2$, Yeşil: $3^{10}$, Turuncu: $27^3$)
Test prosedürü gereği, her seferinde farklı renkte olan iki pil seçilerek özel bir test ünitesine bağlanıyor ve kapasite değerleri çarpılıyor. Elde edilen çarpım sonucu tam kare bir sayı ise, bu iki pil "uyumlu çift" kabul ediliyor ve onaylanmış ürün deposuna kaldırılıyor.
Depoya kaldırılan pil çiftlerinin oluşturduğu çarpım sonuçları birbirinden farklı olduğuna göre, toplamda en fazla kaç pil depoya kaldırılmıştır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Soruda görsel içerik var: Dört adet dikey silindirik pil görseli verilmiştir. Renkleri soldan sağa sırasıyla mavi, kırmızı, yeşil ve turuncu'dur. Pillerin üzerinde şu değerler yazılıdır: Mavi pil üzerinde 9^3, kırmızı pil üzerinde 81^2, yeşil pil üzerinde 3^10, turuncu pil üzerinde 27^3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar. Bugün üslü ifadelerle ilgili harika bir soru çözeceğiz. Elimizde dört farklı renkte pil var ve bunların kapasitelerini karşılaştırarak uyumlu çiftler oluşturacağız.
Uyumlu Pil Çiftleri Analizi
Öncelikle pillerin üzerindeki değerleri ortak bir tabanda, yani üç tabanında yazalım ki karşılaştırmak kolay olsun.
| Pil Rengi | Değer | 3 Tabanında Yazılış |
|---|---|---|
| Mavi | $9^3$ | $(3^2)^3 = 3^6$ |
| Kırmızı | $81^2$ | $(3^4)^2 = 3^8$ |
| Yeşil | $3^{10}$ | $3^{10}$ |
| Turuncu | $27^3$ | $(3^3)^3 = 3^9$ |
Soru bize diyor ki: İki pilin kapasiteleri çarpıldığında sonuç bir tam kare sayı olmalı. Bir üslü ifadenin tam kare olması için üssünün çift sayı olması gerekir.
Şimdi tüm olası ikili çarpımları inceleyelim ve üslerin toplamlarını kontrol edelim.
Olası Eşleşmeler
Uyumlu olan çiftlerin çarpım sonuçları birbirlerinden farklı olmalıymış. Bulduğumuz sonuçlar üç üzeri on dört, üç üzeri on altı ve üç üzeri on sekiz. Hepsi birbirinden farklı.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
