Pierpont Asalı Bulma
Yayınlanma:
6. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, $p = 2^a \cdot 3^b + 1$ biçiminde yazılabilen p asal sayılarına "Pierpont asalı" denir. Örnek: $13 = 2^2 \cdot 3^1 + 1$ olduğu için 13 sayısı bir Pierpont asalıdır. Buna göre üç basamaklı en küçük Pierpont asalının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, bu Pierpont asalı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Pierpont Asalı Nedir?
a ve b doğal sayılar olmak üzere:
Tanıma göre p sayısı asal olmalıdır. Bizden üç basamaklı en küçük Pierpont asalını bulmamız isteniyor. Yani yüz veya yüzden büyük en küçük p değerini arıyoruz.
Hedef: Üç basamaklı en küçük asal $p = 2^a \cdot 3^b + 1$
Denemeye başlayalım. p değerinin yüz civarında olması için iki üzeri a carpi üç üzeri be ifadesinin doksan dokuza yakın olması gerekir.
Değer Seçimi
Bazı olasılıkları değerlendirelim. Örneğin, be'yi sıfır alırsak, iki üzeri a doksan dokuza yakın olamaz. Be'yi bir alalım.
| a | b | 2^a \cdot 3^b + 1 | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 2^5 \cdot 3^1 + 1 = 97 | Asal ama 2 basamaklı |
Doksan yedi bu tanıma uyar ve asaldır, fakat biz üç basamaklı bir sayı arıyoruz. Bir sonraki en küçük çarpımı bulmaya çalışalım.
İki üzeri iki carpi üç üzeri dört ifadesini deneyelim. Dört carpi seksen bir, üç yüz yirmi dört eder, bu çok büyük. Daha küçük kombinasyonlara bakalım.
İki üzeri yedi carpi üç üzeri sıfır artı bir'e bakalım. Yüz yirmi sekiz artı bir yüz yirmi dokuz eder, bu da üçe bölünür, yani asal değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
