Pierpont Asal Sayısı Hesaplama

Merhaba Duygu, seninle birlikte bu güzel Pierpont asal sayısı sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle Pierpont asal sayısının tanımını inceleyelim. K sayısı, x ve y birer doğal sayı yani sıfır veya sıfırdan büyük tam sayılar olmak üzere, iki üzeri x çarpı üç üzeri y artı bir şeklinde yazılabilen asal sayılardır.

Sorumuz bizden üç basamaklı en küçük Pierpont asal sayısı ile iki basamaklı en büyük Pierpont asal sayısı arasındaki farkı bulmamızı istiyor.

İlk olarak iki basamaklı en büyük Pierpont asal sayısını bulalım. İki basamaklı en büyük sayılar yüz değerine yakındır. Dolayısıyla K değerinin yüzden küçük olması gerekir.

Bu eşitsizlikten yararlanarak, iki üzeri x çarpı üç üzeri y ifadesinin doksan dokuzdan küçük olması gerektiğini görürüz.

Doksan dokuzdan küçük olan en büyük iki üzeri x çarpı üç üzeri y biçimindeki çarpımları araştıralım. Farklı y değerleri için denemeler yapalım.

Eğer y eşittir bir olursa, iki üzeri beş olan otuz iki ile üçün çarpımı doksan altı elde edilir. Bu değer doksan dokuza oldukça yakındır.

Peki, daha büyük bir çarpım bulabilir miyiz? Örneğin y eşittir iki değeri için iki üzeri üç çarpı dokuz yani yetmiş iki değerini elde ederiz. Bu doksan altıdan küçüktür.

y eşittir dört durumu için ise, üç üzeri dört seksen bir olur ve iki üzeri sıfır ile çarptığımızda seksen bir buluruz. Bu da doksan altıdan küçüktür.

Görüldüğü gibi, doksan dokuzdan küçük en büyük çarpım doksan altıdır. Şimdi bunun bir fazlasını alarak asal olup olmadığını kontrol edelim.

Doksan yedi sayısı bir asal sayıdır. Dolayısıyla bulabileceğimiz en büyük iki basamaklı Pierpont asal sayısı doksan yedidir.