Permütasyon ile İş Sıralama Problemi

Selam Eslem, bu soruda Ela'nın yapacağı beş farklı işin sıralama koşulları verilmiş ve bizden kaç farklı sıralama yapılabileceği isteniyor.

İşlerimizi isimlerinin baş harfleriyle sembolleştirelim: Kitap okuma için K, Yürüyüş için Y, Sunum için S, Mutfak için M ve Duş için D harflerini kullanalım.

Kısıtlamalara bakalım. Birincisi, Duş alma etkinliği yürüyüşten sonra yapılmalı. Yani Y daima D'den önce gelmeli.

İkinci kısıtlama ise sunum hazırlama ve mutfağı toplama işlerinin her ikisinin de kitap okumadan önce tamamlanması gerektiği.

Normalde beş iş kendi arasında beş faktöriyel, yani yüz yirmi farklı şekilde sıralanabilir. Ancak bu kısıtlamaları tekrarlı permütasyon mantığıyla çözeceğiz.

Önce birincil koşulumuza odaklanalım. Yürüyüş ve Duş arasındaki sıralama sabitlenmiş gibi düşünürsek, bu iki öğe kendi aralarında yer değiştiremez.

İkiden bölmemizin sebebi, Y ve D'nin kendi içindeki iki faktöriyel kadar olan diziliminden sadece bir tanesinin, yani Y'nin D'den önce olduğu durumun geçerli olmasıdır.