Periyodik Fonksiyonun Belirli İntegrali

Merhaba Aysel. Seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Soruda her x gerçel sayısı için f x eşittir f x artı üç eşitliği verilmiş. Bu, f fonksiyonunun periyodunun üç olduğunu gösterir.

Periyodu üç olan bu fonksiyon için, herhangi bir integralin sınırlarını üçer birim kaydırdığımızda integralin değeri değişmeyecektir.

Şimdi bize verilen integral değerlerini yazalım. İlk olarak, eksi birden ona kadar f x de iks integralinin değeri on olarak verilmiş.

Bu integrali, aralık uzunluğu periyodumuz olan üç birim olacak şekilde parçalayalım. Sınırlarımız eksi birden başlayıp ona kadar gidiyor.

Periyodumuz üç olduğu için; eksi birden ikiye, ikiden beşe ve beşten sekize olan integrallerin her birinin değeri birbirine eşittir. Bunların her birine a diyelim.

Ayrıca sekizden ona olan integralin sınırlarını üçer birim sola kaydırarak, yani sınırlardan altı çıkararak ikiden sekiz eksi altı yani ikiye, on eksi altı yani dörde kadar olan integrale eşit olduğunu görebiliriz.

Bu durumda toplam integralimizi üç tane a artı, ikiden dörde kadar f x de iks integralinin toplamı eşittir on olarak yazabiliriz.

Şimdi bize verilen ikinci integral değerine bakalım. Birden ikiye f x de iks integralinin değeri iki olarak verilmiş.

Birinci parça olan a integralini, yani eksi birden ikiye kadar olan integrali de parçalayalım. Bu integrali eksi birden bire ve birden ikiye olarak ikiye ayırabiliriz.