Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
22. m pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde $y=mx$ doğrusu ile $y=x^2$ eğrisi tarafından sınırlandırılan bölge $y=2x$ doğrusu ile şekildeki gibi iki bölgeye ayrılmıştır. Şekilde; $A_1$ bölgesinin alanı, $A_2$ bölgesinin alanının 7 katıdır. Buna göre, m kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde $y=x^2$ parabolü, $y=mx$ doğrusu ve $y=2x$ doğrusu çizilmiştir. Parabol ve $y=mx$ doğrusu orijin (0,0) noktasında ve $(m, m^2)$ noktasında kesişmektedir. $y=2x$ doğrusu bu bölgeyi iki parçaya ayırmıştır: üstte kalan bölge $A_1$ (mavi boyalı, alanı $7a$ olarak belirtilmiş) ve altta kalan bölge $A_2$ (sarı boyalı, alanı $a$ olarak belirtilmiş).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel integral ve alan sorusunu adım adım çözelim.
Doğru ve Eğri Arasında Kalan Alan
İlk olarak, koordinat düzlemindeki grafikleri ve verilen bölgeleri inceleyelim.
A iki bölgesi, ye eşittir iki iks doğrusu ile ye eşittir iks kare eğrisi arasında kalan bölgedir.
A2 Bölgesinin Sınırları
Bu bölgenin sınırlarını bulmak için ye eşittir iki iks ve ye eşittir iks kare denklemlerini birbirine eşitleyelim.
İks parantezine aldığımızda köklerin sıfır ve iki olduğunu görürüz.
Böylece kesişim noktaları sıfır ve iki olarak bulunur.
Şimdi A iki bölgesinin alanını integral yardımıyla hesaplayalım.
İki iks eksi iks karenin integralini alırsak, iks kare eksi iks küp bölü üç elde ederiz.
Sınır değerlerini yerine yazalım. İki yazdığımızda dört eksi sekiz bölü üç gelir.
Buradan paydaları eşitlersek A iki alanını dört bölü üç olarak buluruz.
Harika, şimdi tüm bölgenin alanını yani A toplamı bulalım.
Toplam Alan ve m Değerinin Bulunması
Soruda bize A bir alanının, A iki alanının yedi katı olduğu söylenmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
