Periyodik Fonksiyon Sorusu

Merhaba Şimşek, bu soruda periyodik fonksiyon kavramını kullanarak f yirmi dört artı f otuz beş toplamını bulacağız.

Bize verilen kurala göre her x için f x eşittir f x artı üç. Bu, fonksiyonun periyodunun üç olduğu anlamına gelir. Yani parantez içindeki sayının üçer üçer artması veya azalması sonucu değiştirmez.

Bu kuralı kullanarak elimizdeki değerleri sadeleştirelim. f on sayısını düşünelim. On sayısından üç çıkartırsak yedi, bir üç daha çıkartırsak dört, bir üç daha çıkartırsak bir kalır. Kısacası sayıyı üçe böldüğümüzde kalan bize aynı değeri verir.

Beş sayısının üçe bölümünden kalan ikidir. O zaman f beş değeri, f iki değerine eşittir.

On sayısının üçe bölümünden kalan birdir. Bu yüzden f on eşittir f bir diyebiliriz.

On sekiz sayısı üçe tam bölünür, yani f on sekiz değeri f sıfır değerine eşittir.

Şimdi ilk denklemi yeniden yazalım. f iki artı f bir artı f sıfır eşittir yirmi dört.

Şimdi ikinci denkleme bakalım. On üç sayısının üçe bölümünden kalan birdir. Yirmi iki sayısının üçe bölümünden kalan ise yine birdir.

O halde f bir artı f bir eşittir on sekiz yazabiliriz.