Periyodik Fonksiyon İntegrali

Merhaba İdal, seninle birlikte bu harika periyodik fonksiyon integrali sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize f parantezinde x artı üç, eşittir f x periyodiklik şartı verilmiş. Bu, fonksiyonumuzun periyodunun üç olduğu anlamına gelir.

Periyodu üç olan bu fonksiyonun belirli integrallerini daha kolay hesaplamak için, bir periyotluk aralığı birer birimlik parçalara bölelim.

Sıfır bir aralığındaki integrale a, bir iki aralığındaki integrale b ve iki üç aralığındaki integrale c diyelim.

Periyodiklik özelliğinden dolayı, bu integral değerleri her üç birimde bir kendini tekrarlayacaktır. Örneğin eksi üç eksi iki aralığı da a değerine eşit olacaktır.

Şimdi bize verilen ilk integral eşitliğini ele alalım: sıfırdan beşe integral f x d x eşittir yedi.

Sıfır beş aralığını birer birimlik alt aralıklara böldüğümüzde, sıfır bir, bir iki, iki üç, üç dört ve dört beş aralıklarını elde ederiz.

Tanımladığımız a, b ve c değişkenlerini yerine yazarsak; üç dört aralığı a'ya, dört beş aralığı ise b'ye karşılık gelir. Böylece iki a artı iki b artı c eşittir yedi denklemini buluruz.

İkinci verilen bilgi ise, eksi ikiden ikiye integral f x d x eşittir beş şeklindedir.

Bu aralığı da parçalarsak eksi iki eksi bir aralığı b, eksi bir sıfır aralığı c, sıfır bir aralığı a ve bir iki aralığı b olur. Buradan a artı iki b artı c eşittir beş denklemini elde ederiz.

Son olarak, eksi üçten bire integral f x d x eşittir üç bilgisine bakalım.

Bu aralıkta da eksi üç eksi iki aralığı a, eksi iki eksi bir aralığı b, eksi bir sıfır aralığı c ve sıfır bir aralığı a olur. Topladığımızda iki a artı b artı c eşittir üç elde edilir.