İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
m pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde $y=mx$ doğrusu ile $y=x^2$ eğrisi tarafından sınırlandırılan bölge $y=2x$ doğrusu ile şekildeki gibi iki bölgeye ayrılmıştır. Şekilde; $A_1$ bölgesinin alanı, $A_2$ bölgesinin alanının 7 katıdır. Buna göre, m kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7/2 E) 9/2
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=x^2$ parabolü, orijinden geçen $y=mx$ ve $y=2x$ doğruları gösterilmektedir. Parabol ve doğrular arasında kalan alanlar $A_1$ ve $A_2$ olarak işaretlenmiştir. $A_1$ bölgesi $y=x^2$ ve $y=mx$ grafikleri arasında; $A_2$ bölgesi ise $y=x^2$ ve $y=2x$ grafikleri arasında kalmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Derya, seninle birlikte bu güzel integral ve alan sorusunu çözelim.
Parabol ve Doğru Arasındaki Alan
İlk olarak grafiğimizi inceleyelim. Ye eşittir em iks doğrusu ile ye eşittir iks kare eğrisi arasında kalan bölge, ye eşittir iki iks doğrusu tarafından ikiye bölünmüş.
Grafikte verilenler:
- Üstteki sınır doğrusu: $y = mx$
- Aradaki bölücü doğru: $y = 2x$
- Alttaki sınır eğrisi: $y = x^2$
Gelin, bir doğru ile bir parabol arasındaki alanın integral ile nasıl hesaplandığını genel bir formül olarak çıkaralım.
Genel Alan Formülü
y = kx doğrusu ve y = x² parabolünün kesim noktalarını bulalım:
Kesim noktaları sıfır ve k'dir. Bu iki eğri arasında kalan alanı bulmak için sıfırdan k'ye integral alalım.
Bu integrali aldığımızda, k çarpı x kare bölü iki eksi x küp bölü üç ifadesini elde ederiz.
Sınırları yerine koyduğumuzda, k küp bölü iki eksi k küp bölü üçten, alanın k küp bölü altı olduğunu görürüz.
Şimdi bu harika pratik formülü sorumuza uygulayalım. A iki bölgesi, ye eşittir iki iks doğrusu ve ye eşittir iks kare eğrisi arasında kalmaktadır.
A₂ Alanının Hesabı
A₂ bölgesi, $y = 2x$ ve $y = x^2$ arasındadır.
İkinin küpü sekiz olduğundan, A iki alanını sekiz bölü altı yani sadeleştirerek dört bölü üç olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
