Belirli İntegral ve Fonksiyon Grafiği
Yayınlanma:
26. Aşağıdaki şekilde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik: y-ekseni üzerinde 2 ve 6 noktaları, x-ekseni üzerinde 1 ve 3 noktaları ile işaretlenmiş eğri.]
Buna göre,
$$\int_{4}^{6} f(x-3) \cdot f'(x-3) dx$$
integralinin değeri kaçtır?
A) 22
B) 20
C) 18
D) 16
E) 14
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde, x=1 noktasında y=2 ve x=3 noktasında y=6 değerlerini alan artan bir y=f(x) eğrisi gösterilmektedir. Eğri, orijinin sağında ve üstünde konumlanmıştır. Kesikli çizgiler, (1, 2) ve (3, 6) noktalarını eksenlere bağlamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Harun, integral sorumuzu birlikte çözelim.
Integral Problemi
Grafiği incelediğimizde, fonksiyonun geçtiği iki önemli noktayı görebiliyoruz. x eşittir bir için y değeri iki, yani f(1) eşittir 2. x eşittir üç için ise y değeri altı, yani f(3) eşittir 6.
Şimdi integralimize bakalım. İntegral sınırlarımız 4'ten 6'ya kadar ve ifade f(x eksi 3) çarpı f türev (x eksi 3) dx şeklinde. Değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.
u eşittir f(x eksi 3) dönüşümünü yapalım. Bu durumda, her iki tarafın türevini aldığımızda d u eşittir f türev (x eksi 3) dx elde ederiz.
Sınırları da u cinsinden yeniden hesaplamamız lazım. x eşittir 4 için, u eşittir f(4 eksi 3), yani f(1) olur. Grafikten bunun 2 olduğunu biliyoruz.
Şimdi üst sınırı bulalım. x eşittir 6 için, u eşittir f(6 eksi 3), yani f(3) olur. Grafikten bunun da 6 olduğunu biliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
