Pergel ve Çemberde Açı Hesabı

Selam Melisa, bu güzel trigonometri sorusunu birlikte çözelim.

Soru bize çapı yirmi bir santimetre olan bir çember çizildiğini söylüyor. Pergelin bir ucu merkezde, diğeri çemberin üzerinde olduğuna göre, pergelin kollarının uçları arasındaki mesafe yarıçap kadardır.

Şimdi pergelin kollarını kapsayan bir üçgen oluşturalım. Kolların uzunlukları yedi virgül beş ve on iki santimetre olarak verilmiş.

İki kenar ve bir açıyı içeren bu durumda kosinüs teoremini kullanabiliriz.

Değerlerimizi yerine yazalım. On virgül beşin karesi eşittir, yedi virgül beşin karesi artı on ikinin karesi eksi iki çarpı yedi virgül beş çarpı on iki çarpı kosinüs alfa.

İşlemi kolaylaştırmak için tüm sayıları ikiyle çarpıp genişletelim. Bu sayede tam sayılarla çalışabiliriz. Yedi virgül beş yerine on beş bölü iki, on virgül beş yerine yirmi bir bölü iki yazalım.

Her iki tarafı da dört ile çarparak paydadan kurtulalım.

Kareleri alalım. Dört yüz kırk bir eşittir, iki yüz yirmi beş artı beş yüz yetmiş altı eksi üç yüz altmış çarpı kosinüs alfa.

Sağ taraftaki toplam sekiz yüz bir yapar.