Pencere Sabitleme Çubuğu Geometri Sorusu
Yayınlanma:
2. Şekilde yukarıdan aşağıya doğru açılan bir pencere gösterilmiştir.
Pencere, açıldıktan sonra iki konumda sabitlenebilmektedir. Bu sabitleme, bir ucu C noktasına monte edilmiş sabitleme çubuğunun diğer ucunun pencerenin yan kenarı üzerindeki A veya B noktalarına takılmasıyla gerçekleşmektedir.
Şekildeki $COB$ açısı; sabitleme çubuğunun ucu A noktasına takıldığında $x^{\circ}$, B noktasına takıldığında $20^{\circ} - x^{\circ}$ olduğuna göre, x'in en küçük tam sayı değeri kaç olabilir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Soruda görsel içerik var: Bir pencere mekanizmasının yandan görünüşünü gösteren geometrik bir şema. Şemada dikey bir çerçeve üzerinde C noktası, pencere kenarında A ve B noktaları ile en altta O noktası bulunmaktadır. Bir çubuk C noktasından başlayarak pencerenin yan kenarına (A veya B noktalarına) uzanmaktadır. COB açısını tanımlayan çizgiler ve noktalar işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zozan, bu trigonometri ve geometri sorusunu birlikte çözelim. Pencere yukarıdan aşağıya doğru açılıyor ve bir sabitleme çubuğu ile iki farklı noktada sabitlenebiliyor.
Sabitleme Çubuğu ve Pencere
Şekle baktığımızda, OC uzunluğu pencerenin sabit kenarı üzerindedir. Pencerenin yan kenarı üzerindeki A ve B noktaları, pencere açıldıkça hareket eder. Önemli olan nokta şu: Sabitleme çubuğunun boyu sabit kalıyor.
Sabitleme çubuğunun uçları C ve A'ya takıldığında, CA uzunluğu çubuğun boyudur. Çubuk B'ye takıldığında ise CB uzunluğu çubuğun boyudur. Yani CA eşittir CB diyebiliriz.
Şimdi üçgenlerimizi inceleyelim. OC kenarı sabittir. Pencerenin yan kenarı üzerindeki OA ve OB uzunlukları ise pencere daha fazla açıldıkça artar. Şekle göre B noktası A'dan daha ileridedir, yani OB büyüktür OA diyebiliriz.
Analiz
Soruda COB açısının değerleri verilmiş. Çubuk A noktasındayken açı x derece, B noktasındayken yirmi eksi x dereceymiş.
Kosinüs teoremine göre, sabit olan çubuk boyunun karesini yazalım. CA kare eşittir OC kare artı OA kare eksi iki çarpı OC çarpı OA çarpı kosinüs x.
Benzer şekilde B noktası için de yazarsak, CB kare olan k kare; OC kare artı OB kare eksi iki çarpı OC çarpı OB çarpı kosinüs yirmi eksi x'e eşittir.
Pencere daha çok açıldığında, yani B konumuna geldiğinde OB mesafesi OA'dan büyüktür. Sabit çubuk boyu için, açının büyümesi karşı kenarı artırır. Bu durumda OB, OA'dan büyükse, buna karşılık gelen açının da daha büyük olması gerekir.
Karşılaştırma
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
