Pascal Üçgeni ve Satır Toplamları
Yayınlanma:
27. Aşağıdaki şekil pascal üçgenini temsil etmekte olup her kare pascal üçgenindeki bir sayıyı temsil etmektedir.
[Diagram representing rows of squares forming a triangle]
Pascal üçgeninin 11. satırında en başta ve en sonda bulunan kareler kırmızıya, bu satırdaki diğer kareler ise sarıya boyanmıştır.
Buna göre sarı karelerin temsil ettiği tüm sayıların toplamı kaçtır?
A) 1020 B) 1022 C) 1024 D) 2046 E) 2050
Soruda görsel içerik var: A diagram showing the structure of the Pascal triangle using squares to represent each number. The first row has one square, the second has two, the third has three, and the fourth has four. An ellipsis indicates the pattern continues to the 11th row, which is depicted as a row of squares with the first and last squares shaded dark (representing red) and the squares in between shaded light (representing yellow).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Amine, bu Pascal üçgeni sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Pascal Üçgeni ve Satır Toplamları
Öncelikle şekilde verilen Pascal üçgeninin satır yapısını inceleyelim.
Pascal üçgeninde satırlardaki terim sayıları satır numarasına eşittir:
- 1. satır: 1 terim
- 2. satır: 2 terim
- 3. satır: 3 terim
- $n$. satır: $n$ terim
Pascal üçgenindeki her bir satırın elemanları binom katsayılarından oluşur. Her satırın elemanları toplamını hatırlayalım.
Satır Elemanları Toplamı
Birinci satırda sadece bir vardır, yani iki üssü sıfır. İkinci satırda bir artı bir eşittir iki, yani iki üssü bir. Bu kural her satırda geçerlidir.
- 1. satır: $\binom{0}{0} = 1 = 2^0$
- 2. satır: $\binom{1}{0} + \binom{1}{1} = 2 = 2^1$
- 3. satır: $\binom{2}{0} + \binom{2}{1} + \binom{2}{2} = 4 = 2^2$
O halde on birinci satırın tüm elemanlarının toplamını bulmak için iki üssü on bir eksi bir ifadesini kullanırız.
İki üssü on değeri bin yirmi dörde eşittir. Bu, on birinci satırdaki tüm sayıların toplamıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
