Binom Açılımı Soru Çözümü

Merhaba Hüseyin, gel bu güzel binom sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak, genel binom açılımı formülünü hatırlayarak başlayalım.

Verilen ilk ifade olan, iks kare artı iki iks üzeri en ifadesinin genel terimini yazalım.

İksin azalan kuvvetlerine göre açılım yapıldığında, baştan ikinci terim, re eşittir bir değerine karşılık gelir. Şimdi re yerine bir yazalım.

Bu terimi düzenleyelim. Enin birli kombinasyonu en sayısına eşittir, iks karenin en eksi birinci kuvveti ile iki iksi çarptığımızda, iki en çarpı iks üzeri iki en eksi bir elde ederiz.

Soruda bu ikinci terimin, on çarpı iks üzeri em olduğu verilmiş. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleylelim.

Buradan katsayıları ve üsleri eşitleyerek en ve em değerlerini bulabiliriz. İki en eşittir on olduğundan, en değerini beş olarak buluruz. Üsleri eşitlediğimizde ise em, iki en eksi bire eşit olur ve buradan em değerini dokuz buluruz.

Bulduğumuz bu değerleri yeşil renkle işaretleyip aklımızda tutalım.

Şimdi bulduğumuz en ve em değerlerini sorunun ikinci kısmında kullanalım.

Bizden, iks kare artı iki iks üzeri em, yani iks kare artı iki iks üzeri dokuz ifadesinin açılımında sondan en artı üçüncü terim isteniyor.