Binom Açılımı Sabit Terim Sorusu
Yayınlanma:
6. İKİZ SORU
n pozitif bir tam sayı olmak üzere
$$(x^4 - \frac{1}{x^3})^n$$
ifadesinin açılımındaki sabit terimin sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğu bilinmektedir.
Buna göre n doğal sayısının alabileceği en küçük değer için açılımın ortanca teriminin katsayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $-\binom{14}{7}$ B) $-\binom{12}{6}$ C) $-\binom{10}{5}$ D) $\binom{10}{5}$ E) $\binom{14}{7}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda binom açılımı özelliklerini kullanarak ortanca terimin katsayısını bulacağız. Önce ifademizi ve binom açılımı formülünü hatırlayalım.
Binom Açılımı ve Sabit Terim
Bize verilen ifade x üzeri dört eksi bir bölü x küpün n'inci kuvvetidir. Bu ifadenin genel terimini yazalım.
Genel terim, n'in k'lı kombinasyonu çarpı birinci terim olan x üzeri dördün n eksi k'ıncı kuvveti, çarpı ikinci terim olan eksi x üzeri eksi üçün k'ıncı kuvvetidir.
Şimdi x'in kuvvetlerini toparlayalım ve katsayıyı belirleyelim.
Kuvvetleri topladığımızda x'in üssü dört n eksi yedi k olur.
Sabit terimin sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğu söylenmiş. Bunun için x'in kuvveti sıfır olmalıdır.
Sabit Terim Koşulu
Buradan dört n eşittir yedi k bağıntısını elde ederiz.
n pozitif bir tam sayı olduğuna göre, bu eşitliğin sağlanması için n sayısı mutlaka yedi'nin bir tam katı olmalıdır.
n \in \{7, 14, 21, \dots\}
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
