Binom Açılımı Katsayı Sorusu
Yayınlanma:
14. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, $$(x+\frac{a}{x})^{10}$$ ifadesinin açılımındaki $x^{-4}$'lü terimin katsayısı, $x^4$lü terimin katsayısının 81 katıdır. Buna göre, a kaçtır? A) 3 B) 9 C) 2 D) 6 E) 27
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu sorumuzda binom açılımı konusunu ele alacağız. Verilen ifadeyi inceleyip a pozitif gerçel sayısını bulalım.
Binom Açılımı Sorusunun Çözümü
Verilenler:
- $a > 0$ pozitif gerçel sayı
- $(x + \frac{a}{x})^{10}$ ifadesi
Öncelikle binom açılımının genel terim formülünü hatırlayalım.
Genel Terim Formülü
Şimdi bu formülü bizim ifademize uygulayalım. En imiz on, ye terimimiz ise a bölü ikstir.
Genel Terimi Oluşturma
Buradaki a bölü iks üzeri r ifadesini, a üzeri r çarpı iks üzeri eksi r şeklinde yazabiliriz.
İksli terimleri birleştirdiğimizde, üsleri toplarız ve iks üzeri on eksi iki r elde ederiz.
Şimdi soruda bizden istenen birinci duruma bakalım. İks üzeri eksi dörtlü terimin katsayısını bulmak istiyoruz. Bunun için iksin üssünü eksi dörde eşitleyelim.
1. Durum: $x^{-4}$'lü Terim
Buradan iki r eşittir on dört buluruz. Her iki tarafı ikiye bölersek r değerimiz yedi çıkar.
r yerine yedi yazdığımızda iks üzeri eksi dörtlü terimin katsayısı, onun yedili kombinasyonu çarpı a üzeri yedi olur.
İkinci olarak, iks üzeri dörtlü terimin katsayısını bulalım. Bu sefer iksin üssünü dörde eşitleyelim.
2. Durum: $x^4$'lü Terim
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
