Binomial Açılım ve Katsayı Sorusu

Merhaba Ceyda, seninle birlikte bu binom açılımı sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak sorumuzu ve verilen ifadeyi inceleyelim.

Binom açılımında genel terim formülünü hatırlayarak başlayalım. İki terimli bir ifadenin n-inci kuvvetten açılımında genel terimimiz şu şekildedir.

Bizim sorumuzda verilen ifadeye baktığımızda, n sayısı on üçe, birinci terim olan A sayısı x'e ve ikinci terim olan B sayısı ise pay kısmında a eksi yedi, paydada x olan kesre eşittir.

Şimdi bu değerleri genel terim formülümüzde yerlerine yazalım.

Bu ifadeyi daha sade bir biçimde yazabilmek için x'li terimleri bir araya toplayalım. İkinci kısımdaki kesirli ifadeyi paydadaki x'ten kurtararak düzenleyelim.

Tabanları aynı olan x'li terimlerin üslerini toplayalım. Böylece x'in kuvveti on üç eksi iki r olacaktır.

Soruda bizden x üzeri on birli terimin katsayısı isteniyor. Bu nedenle x'in üssünü on bire eşitlemeliyiz.

Buradan iki r eşittir iki ve r değerimiz bir olarak bulunur.

Harika. Şimdi bulduğumuz r eşittir bir değerini genel terimde yerine yazarak x üzeri on birli terimin katsayısını elde edelim.