Binomial Genişletme Hatası Sorusu
Yayınlanma:
2. x ve y birer değişken olmak üzere, bir matematik öğretmeni, bir öğrencisinden $(x - y)^3$ ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımını yapıp bu açılımda x ve y ifadelerinin yerine sırasıyla a ve b pozitif tam sayılarını yazarak bir sonuç elde etmesini istemiştir. Fakat bu öğrenci $(x - y)^3$ ifadesinin açılımını yanlışlıkla $x^3 - y^3$ olarak yazdıktan sonra x ve y ifadelerinin yerine sırasıyla a ve b sayılarını yazmıştır. Bu öğrencinin bulduğu sonuç, bulması gereken sonuçtan 18 fazla olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda binom açılımı ile ilgili eğlenceli bir cebirsel problemi çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri listeleyelim.
Verilenler ve İstenenler
* Gerçek açılımda yazılması gereken değer: $(a-b)^3$
* Öğrencinin yanlışlıkla hesapladığı değer: $a^3 - b^3$
* Bulunan sonuç, bulması gereken sonuçtan 18 fazladır.
Öğrencinin bulduğu sonuç ile bulması gereken gerçek sonuç arasındaki farkı denklem halinde yazalım.
Şimdi, a eksi b'nin parantez küpü açılımını hatırlayalım.
Bu ifadeyi, ortak çarpan parantezine alarak daha düzenli bir biçimde yazalım.
Bulduğumuz bu açılımı ilk denklemimizde yerine koyalım.
Eksi işaretini parantezin içine dağıttığımızda, a küp eksi b küp terimlerinin birbirini götürdüğünü görürüz.
Denklemin her iki tarafını da üçe bölersek, a çarpı b çarpı, a eksi b çarpımını altı olarak buluruz.
Şimdi a ve b'nin pozitif tam sayılar olduğunu biliyoruz. Bu koşula uygun değerleri arayalım.
Değer Değerlendirmesi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
