Parkurda Koşan Sporcuların Konum Analizi

4. $a, b$ ve $c$ birer doğal sayı olmak üzere $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$ ve $b\sqrt{a} - c\sqrt{a} = (b-c)\sqrt{a}$'dır.

Aşağıda uzunluğu verilen parkurda yarışan üç sporcunun, koşunun belirli bir anındaki konumları gösterilmiştir.

[Görselde parkur uzunluğu $\sqrt{800} \text{ m}$ olarak, Cenk'in bitişe uzaklığı $6\sqrt{2} \text{ m}$, Mert'in başlangıca uzaklığı $7\sqrt{2} \text{ m}$ olarak ve Doruk'un orta noktada olduğu belirtilmiştir.]

Cenk'in bulunduğu noktanın bitiş çizgisine uzaklığı ile Mert'in bulunduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığı şekilde verilmiştir. Ayrıca Doruk'un parkurun tam ortasında bulunduğu bilinmektedir.

Buna göre Doruk'un bulunduğu noktanın; Cenk'in bulunduğu noktaya yatay uzaklığı, Mert'in bulunduğu noktaya yatay uzaklığından kaç metre fazladır?

A) $4\sqrt{2}$

B) $3\sqrt{2}$

C) $2\sqrt{2}$

D) $\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Görselde, toplam uzunluğu $\sqrt{800} \text{ m}$ olan düz bir koşu pisti gösterilmektedir. Pistin en solunda 'BAŞLANGIÇ', en sağında 'BİTİŞ' çizgisi vardır. Pist üzerinde üç farklı kulvarda Cenk, Doruk ve Mert isimli sporcular bulunmaktadır. Cenk'in bitiş çizgisine olan uzaklığı $6\sqrt{2} \text{ m}$ olarak, Mert'in başlangıç çizgisine olan uzaklığı ise $7\sqrt{2} \text{ m}$ olarak belirtilmiştir. Doruk, pistin tam orta noktasında bulunmaktadır.